如果我們想發現一顆天體，最簡單的辦法就是通過望遠鏡觀察，看到了那就是存在，看不到那就是沒有！事實上這是早期天文學家發現外天體最主要的方法，但是牛頓萬有引力和開普勒三大定律的提出就為我們提供了另外一種理論預測的方法，今天我們就說下人類歷史上首次通過“筆尖”發現的行星。天王星的發現為人類檢驗牛頓引力提供了機會
1781年，威廉·赫歇爾偶然發現了天王星，它與太陽的距離是土星與太陽距離的2倍。這不僅讓當時人們心目中太陽系的直徑增加了1倍，還給了人們一個檢驗牛頓萬有引力定律這一輝煌成果的機會。在牛頓之前，積累了幾百年的對已知五大行星的觀測數據，都與開普勒提出的三大行星運動定律相符：
- 所有行星都沿橢圓形軌道繞太陽運動，太陽的位置是橢圓的兩個焦點之一；
- 一顆行星與太陽之間的連線，在相等的時間間隔之內掃過的區域面積也相等；
- ·行星繞太陽運轉（公轉）的週期的平方，以及其公轉軌道的半長軸的立方，二者的比值是恆定的。
這三條定律的內容，都可以從牛頓後來提出的萬有引力定律中推導出來的。所以假如誰能觀察到某顆行星的運動狀況與牛頓定律（可視同於開普勒定律）不符，那就說明我們對引力的理解可能還不到位。天王星的發現，讓我們有了一個全新的絕佳對象，去再次檢驗牛頓的定律是不是神聖不容置疑的。
天王星的軌道異常
根據對天王星的觀測，我們很容易推算出它與太陽的距離、它的橢圓軌道的具體參數，以及它的公轉週期。所有對它的觀測結果，幾乎又一次證實著開普勒定律，然而有一個例外：在持續觀察它二三十年之後，天文學家發現它在軌道上移動的速度比預期的要快一點點，也就是說，它與太陽的連線在特定時間內掃過的面積略大於理論數值；而接下去的二十年裡，它又恢復了與預測值相符的速度，一直嚴格地遵守開普勒的定律。
於是，許多人開始只是懷疑這是早期的觀測數據不準確導致的，但檢查數據之後又沒有發現什麼錯誤。但是，到了19世紀30年代和40年代，天王星又“不正常”了，它的移動開始變慢，其與太陽的連線掃過的面積比理論值略小。這一事實不可避免地向大家昭示：天王星的運動方式一定出了問題。
天王星的實際運動，與開普勒第二定律的歧異尤其明顯，其在軌道移動速度既可能比理論值快，也可能比理論值慢。這就是說，它與太陽的連線在單位時間內掃過的面積先是比預測的大，然後符合預測，然後又變得不如預測，總之在不斷挑戰著我們已有的認識。不少專家開始猜測，是不是在離太陽足夠遠的地方，開普勒和牛頓的理論發現就不再適用了。
科學家預測在天王星軌道外還有尚未發現的行星
也有少量的理論家在思考另一種可能的情況：既然可以在比土星更遠的地方發現天王星這樣質量很大的行星，那麼憑什麼不能在天王星之外還存在著其他的、尚未被我們發現的大行星呢？由於天王星運動很慢，繞太陽運行一週需要84年之久，那麼，如果在比它更遠的地方還有別的大行星，其移動速度必然比天王星更慢。
正如地球經常從火星旁邊“超車”那樣，只要假設太陽系內存在“第八顆大行星”，則天王星也會有從它旁邊“超車”的時候。如果這顆未知的大行星也是像木星、土星、天王星這樣的大質量巨行星，它的引力作用難道不會影響正在“超車”的天王星，略微改變其運行速度嗎？
如今知道，事實正是如此。先來看天王星，它距離太陽約28億千米，軌道雖然也是橢圓形，但與正圓形極為接近。當距離太陽較近的行星們在一圈圈繞著太陽運動時，天王星只是在遙遠的地方慢悠悠地移動。在天王星被發現之前，土星因為相對於背景恆星的移動速度很慢，得到了“天空中的老者”這一別稱，然而天王星每公轉一圈所用的時間相當於土星公轉三圈。
只要假想在天王星軌道之外還有一顆更遠也更慢的大行星，而天王星正在軌道上逐漸與它接近並最終“超車”，就會意識到：牛頓的萬有引力定律非但不會被我們觀測到的“異常”給駁倒，反而還能很好地解釋為什麼會出現這種“異常”。正是由於與這顆未知的大行星過於接近，二者間的引力作用增強，天王星的運動速度才會發生變化。天王星在“追趕”未知大行星時，受到後者的牽引，速度必然提升，彷彿是偏離了開普勒定律的預測！
在天王星逐漸追近位於外圈的未知大行星時，它與後者之間的萬有引力會持續地對它施加一點加速作用，但是這個作用力的方向與它在軌道上前進的方向並不相同，加之它們離地球過於遙遠，這種效果在地球上的觀測者看來不易察覺。在地球上看來，測定行星相對於背景恆星的位置偏移是比較容易的，但測定它的徑向速度變化（即與我們的距離的變化）比較困難，所以在這個階段，我們就逐漸感覺不到未知大行星對天王星施加的影響了，天王星的運動看起來又開始嚴格遵守開普勒第二定律中的理想情況。
當然，天王星最終會完成“超車”，跑到領先於未知大行星的位置，此時後者會通過萬有引力給天王星“拖後腿”，這種負向的加速度會略微減慢天王星的公轉，因此天王星在這個階段的實際位置會比開普勒定律的預測值落後一點點。
我們必須記住，開普勒的行星運動定律只是牛頓的引力定律在特定情況下的表現。這個特定情況就是：假設只有一顆質量很大的、靜止不動的星球，以及繞著它運轉的一顆質量小得多的星球。一旦加入其他的星球（正如太陽系裡不止一顆大行星），開普勒定律就不是絕對精確的了，而只能作為對行星運動的一種近似推算工具。
烏爾班·勒維耶準確算出了海王星的位置
天王星被發現之前，哈雷已經在解釋長週期彗星的軌道時考慮過其他行星的作用，由此對開普勒定律的推算結果做了修正；天王星的運動狀況與理論推算不完全相符的問題，看來也在呼喚這種修正。當時已知的大行星、小行星的影響，不足以解釋天王星的觀測數據，只有假設存在一顆更遠的大行星才能提供解決問題的希望。
烏爾班·勒維耶（Urbain Le Verrier）也認同這種看法，在1846年，他用幾個月的時間，出色地完成了相關演算，推測出了這顆未知大行星的軌道和位置。當年8月31日，他把這顆未知之星的質量數據、軌道參數、當前位置等信息提交給了法國科學院。
這標誌著萬有引力定律首次被用於尋找一顆尚不為人所知的星球。9月23日，勒維耶的預報被以信件的方式轉達到了柏林天文台。當晚，德國人加雷(Johann Galle）和德阿萊斯特
（Heinrichd’Arrest）就根據信件內容開始了實際搜索，結果在距離勒維耶預報的位置不到1°的地方發現了一顆並不在星圖上的暗星，這就是海王星。這也是人類首次以“紙筆在先，眼睛在後”的方式發現新的天體！
但天王星、海王星的發現並沒有讓太陽系的解密之旅告終，而隨後發生的事件則讓牛頓的引力理論蒙上了一層揮之不去的陰影。
